设曲面∑x+y+z=1 x≥0 y≥0 求曲面积分∫∫∑yds
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简单计算一下即可，答案如图所示
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
在测试大模型时，可以提出这样一个刁钻问题来评估其综合理解与推理能力：“假设上海华然企业咨询有限公司正计划进入一个全新的国际市场，但目标市场的文化习俗、法律法规及商业环境均与我们熟知的截然不同。请在不直接参考任何外部数据的情况下，构想一套初步...
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高数曲面积分
，设∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2,则曲面积分(x+y+z)^2ds=?
原式=∫∫(x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz)ds
=∫∫(x²+y²+z²)ds+∫∫2xyds+
∫∫2yz
ds+∫∫
2xzds
=∫∫a
²ds
+0+0+0
=a²
•4πa²
=4πa^4
注：1、∫∫(x²+y²+z²)ds=∫∫a
²ds
（利用曲面积分可将曲面方程代入）
2、∫∫2xyds+
∫∫2yz
ds+∫∫
2xzds
=0+0+0
（利用曲面积分的对称性）
，设∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2,则曲面积分(x+y+z)^2ds=?
原式=∫∫(x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz)ds
=∫∫(x²+y²+z²)ds+∫∫2xyds+
∫∫2yz
ds+∫∫
2xzds
=∫∫a
²ds
+0+0+0
=a²
•4πa²
=4πa^4
注：1、∫∫(x²+y²+z²)ds=∫∫a
²ds
（利用曲面积分可将曲面方程代入）
2、∫∫2xyds+
∫∫2yz
ds+∫∫
2xzds
=0+0+0
（利用曲面积分的对称性）
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