Question

梯形,圆的面积的推导过程

Answer 1

梯形的面积公式是由平行四边形来推导的,就是2个梯形一正一倒的和起来变成一个平行四边形,所以就得需要：上底加下底,高就还是梯形的高,但由于是2个梯形,所以就要除2了
折四等份剪成 折八等份剪成 折十六等份剪成
正四边形 正八边形 正十六边形
引导学生观察、对比三个内接正多边形与圆的面积差（阴影部分）谁大谁小,并启发学生归结出：折成的 等份数越多,剪成的正多边形边数越多,它就越接近圆.其中正多边形的每等份（三角形）就越接近圆的每等 份.
3、推导公式.
师：同学们现在要计算圆的面积,选用哪种正多边形为好?为什么?
生〔,1〕：选正十六边形为好,因为它较接近圆.
生〔,2〕：选边数越多的正多边形更好,因为它更接近圆.
师：回答得很好,根据现有的右图,怎样计算圆的面积呢?请大家思考以下问题：
（1）圆的面积相当于多少个三角形面积之和?
（2）这些三角形的底边之和相当于圆的什么?
（3）每个三角形的高相当于圆的什么?
学生边回答,教师边板书：
正十六边形的面积＝S〔,三角形〕×16
↓
＝底边×高÷2×16
＝底边×16×高÷2
↓ ↓
圆的面积＝2πr× r÷2
＝πr〔2〕
最后让学生自学课本中的推导方法,质疑解难.进而教师小结：推导圆的面积公式与以前推导有关图形面 积公式一样,把圆转化为已学过的图形进行计算,同学们课后如有兴趣,还可将圆割拼为平行四边形、梯形,看是否仍能推出S〔,圆〕＝πr〔2〕.