函数 f(x)=sin2x- 3 cos2x 的单调递增区间为______．
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sin2x- 3 cos2x
=2（ 1 2 sin2x- 3 2 cos2x）
=2（cos π 3 sin2x-sin π 3 cos2x）
=2sin（2x- π 3 ）
∴y=2sin（2x- π 3 ）
∵2kπ- π 2 ≤当2x- π 3 ≤2kπ+ π 2 （k∈Z），即 kπ- π 12 ≤x≤kπ+ 5π 12 （k∈Z）时，
函数y=2sin（2x- π 3 ）单调递增．
∴函数 f(x)=sin2x- 3 cos2x 的单调递增区间为 [- π 12 +kπ， 5π 12 +kπ]，k∈Z
故答案为： [- π 12 +kπ， 5π 12 +kπ]，k∈Z
=2（ 1 2 sin2x- 3 2 cos2x）
=2（cos π 3 sin2x-sin π 3 cos2x）
=2sin（2x- π 3 ）
∴y=2sin（2x- π 3 ）
∵2kπ- π 2 ≤当2x- π 3 ≤2kπ+ π 2 （k∈Z），即 kπ- π 12 ≤x≤kπ+ 5π 12 （k∈Z）时，
函数y=2sin（2x- π 3 ）单调递增．
∴函数 f(x)=sin2x- 3 cos2x 的单调递增区间为 [- π 12 +kπ， 5π 12 +kπ]，k∈Z
故答案为： [- π 12 +kπ， 5π 12 +kπ]，k∈Z
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