Question

计算机中的浮点数表示

Answer 1

目前，所有的计算机都支持这个标准，为科学应用程序在不同机器上的可移植性鉴定了基础

IEEE浮点标准用 V = (-1) s * M * 2 E
表示一个浮点数

IEEE 754规定，数字系统中的浮点数是对数学中小数的近似，同时规定表达浮点数的0，1序列被分为三部分（三个区域）

对于32位单精度浮点数来说，exponent的宽度为8，fraction位宽度为23表示实际的值M

表示规则：
如125.125 10

对于 64位双精度浮点数 来说， exponent 段为 11 位， 偏移值 为 1023 ，fraction段长度为52位（64 - 1 - 11）

我们知道在任意两个不等的实数之间总有无穷多个两两不等的实数，但浮点数不是这样，浮点数是 稀疏的 ，两个浮点数之间只有有限个浮点数，并且两个相邻的浮点数之间的距离可能很大，这就是精度的问题

比如两个相邻的32位单精度浮点数

64位双精度浮点数不仅表示得数得 范围扩大 了，而且其所刻画得浮点数分布更加 细密 ，相对误差也更小

但无论如何，浮点数终究只是实数（小数）得粗糙近似，不可能完全刻画实数，因为浮点数得位数终究是有限的，也就是说他所能表示的总是有限个有理数

最后，推荐一篇关于单精度和双精度浮点数的区别的好文
java浮点类型float和double的主要区别

实数转换流程图