Question

如何求几个数的最小公倍数和最大公因数

Answer 1

是一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数，最小公倍数就是这两个或多个整数的公倍数里最小的；两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数，最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，就是这两个或多个整数共有约数中最大的一个。下面我们来讲解如何使用“短除法”求最小公倍数和最大公因数。

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  计算多的同学可以一眼看出来。短除法，先把两个要求的数列出来，然后画和除法反向的符号。左边写因数{我们所求就是最大，所以不必直接写出最大，一点点地推进才能算得准确}，下面写除以左边因数后剩下的另外一个因数。如下图中：48的因数是3，剩下另一个因数就是16，12的因数是3，剩下另一个因数就是4，然后依次计算。20的因数是2，剩下另一个因数就是10，10的因数是2，剩下另一个因数就是5，第一次计算剩下的这两个公约数是5，除完之后分别剩下2和1。两个数的最大公因数就是左边的因数相乘：3×2×2=24。两个数的最小公倍数就是所有的因数相乘：3×2×2×4×1=96；同理第二个图也是这么计算。
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  一般遇到的都是不能一眼看出他们的最大公因数和最小公倍数的。这种才是最需要短除法求最大公因数和最小公倍数的。同样按照步骤一的方法，一步一步去推进计算。
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  还有一种特殊的，公因数只有1的两个数。如下图中的13和20，他们的最大公因数只有1；最小公倍数，就是这两个数的乘积：1×13×20=260。
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  当遇到求多个数的最大公因数和最小公倍数时，方法是一样的，找他们的公因数，比如下图中三个数的最大公约数只有3，最大公倍数就是3×2×3×8=144。如果是1，最大公倍数就是他们的乘积。
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  最后附一张可以快速判断公约数2-9的方法。