Question

已知函数f（x）=根号[(m-1)x*2-mx+m]的定义域为R。求m的取值范围

Answer 1

因为f(x)＝√[(m-1)x²-mx+m]的定义域为R，等价于:
(m-1)x²-mx+m≥0对x∈R恒成立。
当m-1＝0即m＝1时，
f(x)＝√(-x+1)，定义域为（-∞，1]，不满足条件。
显然当m＞1时，被开方式是二次函数，所以判别式Δ≤0即可。
Δ＝m²-4(m-1)m≤0，由此解得
m≤0（舍去，因为m＞1）或
m≥4/3
所以m≥4/3即为所求。
供参考，请笑纳。

Answer 2

令y=(m-1)x*2-mx+m，也就是这个函数图像开口向上，最低点大于等于0。
即m-1>0，
当x=m/[2(m-1)]时,y大于等于0.
结果你自己算吧。