Question

【线性相关、线性表示问题】13题的（4）为啥不对呢？

13题的（4）为啥不对呢？β虽然与α2线性无关，由于β与α1、α2线性相关，则β可由α1表示呀？此题3、4不都应该是对的嘛？

Answer 1

13.（4）β，α1，α2线性相关<==>存在不全为0的数x1,x2,x3,使得x1β+x2α1+x3α2=0,
未确定x1≠0,不能得出β能由α1，α2线性表示。
(3)设y1β+y2α1+y3α2+y4α3=0,若y2=0,
因β，α2，α3线性无关，故y1=y3=y4=0,于是β，α1，α2，α3线性无关，与β，α1，α2线性相关矛盾。于是y2≠0,α1能由β，α2，α3线性表示。
可以吗？