Question

数列a,b,c,a,b,c,a,b,c.的通项公式是什么?应该怎么想呢?注解：数列用a,b,c表示.

Answer 1

这个问题我高二的时候也想过,下面是一点小结果,不知道有没有更简单、更一般的方法.
想法1：参照“布鲁不布鲁”的写成分段函数(数列是特殊的函数)的形式,不过这可能不是楼主想要的...
想法2:借用几个周期数列,比如(-1)^n,sin(n),调节他们的周期,用待定系数法得出一个公式.
举例：把通项公式记为f(n),则f(1)=a,f(2)=b,f(3)=c,f(n+3)=f(n),那么我们需要周期为3,可以用g(n)=sin[(2nπ)/(3)],此时g(1)=(根号3)/2,g(2)=-根号3/2,g(3)=0.
因此可以设f(n)=kg(n)+lg(n+1)+m 其中k,l,m为待定系数,代入f(1)=a,f(2)=b,f(3)=c三条方程可以解出k,l,m,也就得到了表达式.
上式中的g(n+1)也可以换成其他的同样周期为3的表达式.