Question

高数定积分.

看图说话 最好用图回答 否则看着太累

Answer 1

用t'=pi/2-t代入可以证明等式,注意到Sin[t']=Cos[t],dt=-dt',积分限正好反过来。

又等式左边里面的被积函数可以化简为1/[ tg(t)^a + 1]，记为A，等式右边的被积函数等于1-A
所以2A=pi/2,则A=pi/4，就是所求积分的值。

换元再用留数定理硬积也是一样的结果。

Answer 2

令t=π/2-u 则u=π/2-t 带入要证明的式子就算出来了
求值的话，左右两式相加，积分中间相加等于1，即积分为π/2，两边相等，所以都等于π/4