Question

求e的不定积分的过程。

Answer 1

limy=lime^lny=e^limlny=e^(-3/2)

解题过程如下：

设y=[(3+X)/(6+X)]^[(X-1)/2]

则limlny=[(x-1)/2]ln[(x+3)/(x+6)]

=limln[(x+3)/(x+6)]/[2/(x-1)]

上式为不定式0/0型,使用洛必达法则

=lim[3/(x+3)(x+6)]/[(-2)/(x+1)^2]

=-3/2

所以limy=lime^lny=e^limlny=e^(-3/2)

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

扩展资料

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在。

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c