Question

怎么判断一个函数的凹凸性

Answer 1

设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2)，则称f为I上的凸函数。

若不等号严格成立，即“>”号成立，则称f(x)在I上是严格凸函数。如果">=“换成“<=”就是凹函数。类似也有严格凹函数。

设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2，那么称f(x)在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；

如果恒有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2，那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）。

扩展资料：

确定曲线y=f(x)的凹凸区间和拐点的步骤：

1、确定函数y=f(x)的定义域；

2、求出在二阶导数f"(x)；

3、求出使二阶导数为零的点和使二阶导数不存在的点；

4、判断或列表判断，确定出曲线凹凸区间和拐点。

参考资料来源：百度百科-函数的凹凸性