Question

怎么证明直径所对的圆周角是直角

Answer 1

如图：AB是圆O的直径，C是圆上一点。

连接OC，

由圆的性质，各条半径都相等可得：OC=OA=OB

此时三角形AOC与三角形BOC都是等腰三角形。

所以∠A=∠ACO,∠BCO=∠B

由三角形内角和为180度，

所以∠A+∠B+∠ACO+∠BCO=180º

由此可得：2(∠ACO+∠BCO_)=2∠ABC=180º

所以∠ACB=90º

扩展资料

圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半

证明：

已知在⊙O中，∠BOC与圆周角∠BAC同对弧BC，求证：∠BOC=2∠BAC.

证明：

情况1：当圆心O在∠BAC的一边上时，即A、O、B在同一直线上时：

∵OA、OC是半径

解：∴OA=OC

∴∠BAC=∠ACO（等边对等角）

∵∠BOC是△AOC的外角

∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC