Question

求椭圆面积公式

Answer 1

椭圆形的面积 椭圆形的面积是πab，其中a是最长的半径，b是最短的半径。 证明： 首先把椭圆形放在平面直角坐标上，其实放在任何位置都可以，但为了方便计算，就把椭圆形的圆心对准在平面直角坐标的原点上，最长的半径a对准在x轴，最短的半径b对准在y轴。 此时，椭圆形的方程是x²/a² + y²/b² = 1，其中a是最长的半径，b是最短的半径。 ∵该椭圆形与x轴和y轴对称 ∴椭圆形的面积 = 4 ∫(0 to a)│y│dx = 4 ∫(0 to a) b√(1 – x²/a²) dx = 4b/a ∫(0 to a) √(a² – x²) dx 设x = a sin θ，其中 – π/2 ≦ θ ≦ π/2 dx = a cos θ dθ 当x = 0，θ = 0 当x = a，θ = π/2 因此4b/a ∫(0 to a) √(a² – x²) dx = 4b/a ∫(0 to π/2) √(a² – a² sin² θ) (a cos θ) dθ = 4ab ∫(0 to π/2) cos² θ dθ = 2ab ∫(0 to π/2) (1 + cos 2θ) dθ = 2ab [θ + (sin 2θ)/2] (0 to π/2) = πab
参考: .knowledge.yahoo/question/?qid=7007051003438
丌ab
椭圆其实系圆形既演变.....圆形既面积为 "π r ^2"..因此椭圆面积应为" πab" 而a同b分别就系椭圆既最长果条边(major-axis)同最短果条边(minor-axis)..如果都系唔知边条系a同b..就click 去下面条link 睇下幅图啦~~
参考: en. *** /wiki/Ellipse
其实椭圆形面积的公式系 = πab... a ： 椭圆形中最长的半径... b ： 椭圆形中最短的半径... ^^
低面积x高''
参考: 自己