求微分方程y″=1-y′²

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小茗姐姐V
高粉答主

2022-12-26 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
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y″/(1-y′²)=1

y″[1/(1-y')+1/(1+y')]=2

ln[(1+y')/(1+-y')]=∫2dx

(1+y')/(1-y')=Ce^(2x)

1+y'=C(1-y')e^(2x)

(Ce^(2x)+1)y'=Ce^(2x)

y'=Ce^(2x)/[Ce^(2x)+1]

y=∫Ce^(2x)/[Ce^(2x)+1]dx

y=½ln[C1e^(2x)+1]+C2
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