Question

关于x,y的方程xy=2x+2y的整数解有几组

Answer 1

在线数学帮助你!刚才不在,这里回答你：
XY=2（X+Y）
当X=Y=0；满足,第一种；
当X=Y≠0；
显然XY的值为偶数；因此X和Y均为偶数；
又因为：X+Y≥2√XY；（X≥0；Y≥0）当且仅当X=Y取等号；
从合理范围内寻找：2、4；
显然X=Y=2时；2X2≠2X2+2X2（排除）
X=Y=4；则4X4=2X4+2X4=16；（第二种）
当X≠Y时；则X、Y必有一个为偶数；
假定X为偶数：可取范围内：X=-2；则-2y=-4+2y；y=1；
因此：X=-2；Y=1；可取（第三种）
同理可得X=1；Y=-2可取；（第四种）
当X为奇数时；可取范围：X=1（已取）X=3；3y=6+2y；y=6；
因此：X=3；Y=6（第五种）
同理可得：X=6；Y=3；（第六种）
总共六种情况!祝你学习愉快!