Question

加减法在什么情况下不能用等价无穷小替换

Answer 1

极限中的加减法在任何情况下都不能用等价无穷小替换。

等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小，从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

扩展资料：

等价无穷小与同阶无穷小的区别：

1、定义

等价无穷小：是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。

同阶无穷小：如果lim F(x)=0，lim G(x)=0，且lim F(x)/G(x)=c，c为常数并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。

2、性质

等价无穷小的两个无穷小之比必须是1；

而同阶无穷小的两个无穷小之比是个不为0的常数。因此，同阶无穷小中包含等价无穷小。

参考资料来源：百度百科-等价无穷小