Question

用min｛a,b,c｝表示a,b,c三个数中的最小值。设f(x)=min｛2^x,x+2,10-x｝（x≥0),则f(x)的最大值是多少？

Answer 1

f(x)
=min｛2^x,x+2,10-x｝
<=min｛x+2,10-x｝
<=(x+2+10-x)/2
=6
'='当且仅当x=4时成立
因此f(x)最大为6

Answer 2

作出f(x)的图像，最大值是直线y=x＋2与直线y=10－x的交点处的y的值，即最大值是f(4)=6

Answer 3

由x+2-(10-x)=2x-8>=0,得x>=4.
0
2
由2^x+x-10=0得x1≈2.84
x>x1时2^x>10-x,x>4时x+2>10-x,f(x)=10-x.
综上，f(x)={2^x,(0
{x+2,(2
{10-x(x>4).减
∴f(x)|max=f(4)=6
下面的网有图有答案，不多说了