y=√cosx定义域
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这个函数是个典型的复函数,求定义域需要一层层分析函数;
对于最外层函数y=lgt,定义域为t>0,所以,sin(cosx)>0;
对于中间层函数y=sint,要使函数值大于0,则t∈(2kπ,2kπ+π)k∈Z。所以cosx∈(2kπ,2kπ+π)k∈Z;
对于最内层函数y=cosx,其自然值域为[-1,1],要使其函数值在(2kπ,2kπ+π)k∈Z内,只需要考虑与其值域[-1,1]有交集的部分,即(0,π)[k=0],二者取交集为(0,1],所以要求cosx∈(2kπ,2kπ+π)k∈Z,实际上就是要求cosx∈(0,1],显然当x∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2)k∈Z时满足条件,所以原函数的定义域为(2kπ-π/2,2kπ+π/2)k∈Z。
此题的关键是分析清楚内层函数的值域从而求出相应的定义域,需仔细理解请采纳答案,支持我一下。
对于最外层函数y=lgt,定义域为t>0,所以,sin(cosx)>0;
对于中间层函数y=sint,要使函数值大于0,则t∈(2kπ,2kπ+π)k∈Z。所以cosx∈(2kπ,2kπ+π)k∈Z;
对于最内层函数y=cosx,其自然值域为[-1,1],要使其函数值在(2kπ,2kπ+π)k∈Z内,只需要考虑与其值域[-1,1]有交集的部分,即(0,π)[k=0],二者取交集为(0,1],所以要求cosx∈(2kπ,2kπ+π)k∈Z,实际上就是要求cosx∈(0,1],显然当x∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2)k∈Z时满足条件,所以原函数的定义域为(2kπ-π/2,2kπ+π/2)k∈Z。
此题的关键是分析清楚内层函数的值域从而求出相应的定义域,需仔细理解请采纳答案,支持我一下。
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