y=√cosx定义域
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这个函数是个典型的复函数，求定义域需要一层层分析函数；
对于最外层函数y=lgt，定义域为t>0,所以，sin(cosx)>0；
对于中间层函数y=sint，要使函数值大于0，则t∈（2kπ，2kπ+π）k∈Z。所以cosx∈（2kπ，2kπ+π）k∈Z;
对于最内层函数y=cosx，其自然值域为[-1,1]，要使其函数值在（2kπ，2kπ+π）k∈Z内，只需要考虑与其值域[-1,1]有交集的部分，即（0，π）[k=0]，二者取交集为（0,1]，所以要求cosx∈（2kπ，2kπ+π）k∈Z，实际上就是要求cosx∈（0,1]，显然当x∈（2kπ-π/2，2kπ+π/2）k∈Z时满足条件，所以原函数的定义域为（2kπ-π/2，2kπ+π/2）k∈Z。
此题的关键是分析清楚内层函数的值域从而求出相应的定义域，需仔细理解请采纳答案，支持我一下。
对于最外层函数y=lgt，定义域为t>0,所以，sin(cosx)>0；
对于中间层函数y=sint，要使函数值大于0，则t∈（2kπ，2kπ+π）k∈Z。所以cosx∈（2kπ，2kπ+π）k∈Z;
对于最内层函数y=cosx，其自然值域为[-1,1]，要使其函数值在（2kπ，2kπ+π）k∈Z内，只需要考虑与其值域[-1,1]有交集的部分，即（0，π）[k=0]，二者取交集为（0,1]，所以要求cosx∈（2kπ，2kπ+π）k∈Z，实际上就是要求cosx∈（0,1]，显然当x∈（2kπ-π/2，2kπ+π/2）k∈Z时满足条件，所以原函数的定义域为（2kπ-π/2，2kπ+π/2）k∈Z。
此题的关键是分析清楚内层函数的值域从而求出相应的定义域，需仔细理解请采纳答案，支持我一下。
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