Question

一道不定积分~

Answer 1

实在复杂。
原式=∫{(x^2+2x+2)/[x√[x^2+2x+2]]}dx
=∫[x+1/√(x^2+2x+2)]dx+∫[1/√(x^2+2x+2)]dx+∫{2/[x√(x^2+2x+2)]}
=(1/2)∫[(2x+2)/√(x^2+2x+2)]dx（这里用凑微分法）+∫[1/√[(x+1)^2+1]]dx（这里也用凑微分法）+∫{2/[x√(x^2+2x+2)]}
=[√(x^2+2x+2)]+ln|x+1+√(x^2+2x+2|+∫{2/[x√(x^2+2x+2)]}
将上式记为①式

而∫{2/[x√(x^2+2x+2)]}令t=1/x
化简得，原式=-2∫{1/√[2(t^2)+2t+1]}dt
=-2∫{1/[√[2(t+0.5)^2+0.5]]}dt（再次用凑微分法）
=-(√2)ln|(√2)t+[(√2)/2]+√(t^2+2t+1)|+C
将t=1/x代入上式即为该积分，记为②式
最后将②式代入①式中的未求的那个积分部分即可求得题目所要求的不定积分。（用手机打的缘故，所以。。。）
方法和思路应该没问题，计算过程可能少打什么的，希望能见谅。

Answer 2

最好的办法就是问老师