Question

用方程法解容易,代数法解难,

Answer 1

我也不大明白,你自己看一下吧.
(十一)盈亏问题
概念：盈亏问题是在等分除法的基础上发展起来的.它的特点是：把一定数量的物品,平均分配给一定数量的人,在两次分配中,一次有余,一次不足(或两次都有余,或两次都不足),已知所余和不足的数量,求物品数量和参加分配人数的问题,叫作盈亏问题.
解题关键：盈亏问题的解法要点是：先求两次分配中分配者每份所得物品数量的差,再求两次分配中各次共分物品的差(也称总差额),用前一个差去除后一个差,就得到分配者数,进而再求得物品数.
解题规律：
总差额÷每人差额＝人数
总差额的求法可分为以下四种情况：
1.第一次多余,第二次不足,总差额＝多余＋不足
2.第一次正好,第二次多余或不足,总差额＝多余或不足
3.第一次多余,第二次也多余,总差额＝大多余－小多余.
4.第一次不足,第二次也不足,总差额＝大不足－小不足.
例1.育红幼儿园给小朋友分桃子,如果每人分5个,少15个；如果每人分3个,多31个；幼儿园共有多少个小朋友?共有多少个桃子?
分析：由题意可知,幼儿园小朋友和桃子的总数是不变的.每人分5个,少15人；每人分3个,多31个.可以看出,每人多分(5－3)＝2(个),桃子总数就少(31＋15)＝46(个),用桃子的差额46去除以每人分的差额2个,可以得出小朋友的人数.知道了人数就可以求出桃子的总数量.
关系式为：
(盈余数＋不足数)÷两次分得之差＝人数
(31＋15)÷(5－3)
＝46÷2
＝23(人)
5×23－15＝100(个)
或3×23＋31＝100(个)
答：小朋友有23人.桃子有100个.
例2.幼儿园给小朋友分糖,若每人分5块,少27块；若每人分4块,正好完成.求小朋友有几个?糖有多少块?
分析：每人分4块比每人分5块少分一块,共少用27块糖,则小朋友人数为：27÷(5－4)＝27(人).数量关系式为：不足数÷两次分得之差＝人数
27÷(5－4)＝27(人)
4×27＝108(块)
答：小朋友有27人.糖有108块.
例3.参加美术小组同学,每个人分得相同支数的色笔,如果小组有10人,色笔多余25支；如果小组有12人,色笔多余5支；求每人分得多少支?共有色笔多少支?
分析：每个同学分到色笔相等.这个活动小组有12人比10人多2人,而色笔多出了(25－5)＝20(支),两个人多20支,每人分得色笔为：20÷2＝10(支),知道了每人分到色笔支数,色笔总数即可求出.数量关系式为：
(大余数－小余数)÷每组人数差＝每人分得支数.
(25－5)÷(12－10)
＝20÷2
＝10(支)
10×12＋5＝125(支)
或10×10＋25＝125(支)
答：每人分10支色笔,共有色笔125支.
例4.实验小学买来一批铅笔,发给三好学生,如果每人发5支,则差8支；如果每人发7支,则差30支.求三好学生有多少人?学校共买铅笔多少支?
分析：每人分7支比每人分5支多分2支多需要,30－8＝22(支)铅笔,则三好学生人数22÷2＝11(人),此题与例3不同的地方是,两次出现不足.数量关系式是：
(大不足数－小不足数)÷两次分得之差＝人数
(30－8)÷(7－5)
＝22÷2
＝11(人)
5×11－8＝47(支)
答：三好学生有11人.学校共买铅笔47支.
所以我觉得参考以上的讲解,可以这样解:
人数=(9 7)/(7-5)=8
糖数=47