Question

已知f(x)=cosx+sinx,求f(x)的值

Answer 1

方法如下，
请作参考：

Answer 2

分子部分换元u=√(x-t)，t=x-u²

=lim∫(√x到0)ue^(x-u²)d(x-u²)/x^(3/2)

换元m=√x趋于0+整理

=lime^m²*lim∫(0到m)2u²e^(-u²)du/m³

=lim2m²e^(-m²)/3m²

=2/3

应用技巧

我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量取值范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。如上几例中的t>0和sinα∈[-1,1 ]。

可以先观察算式，可发现这种需换元法之算式中总含有相同的式子，然后把它们用一个字母替换，推演出答案，然后若在答案中有此字母，即将该式带入其中，遂可算出。

Answer 3

f(x)=cosx+sinx, f'(x) = - sinx + cosx