解方程:4的x次方+4的-x次方-6(2的x次方+2的-x次方)+10=0

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黑科技1718
2022-09-06 · TA获得超过5870个赞
知道小有建树答主
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令t=2^x+2^(-x)>=2
则t^2=4^x+4^(-2x)+2
因此方程化为:t^2-2-6t+10=0
(t-2)(t-4)=0
得:t=2 or 4
t=2,2^x+2^(-x)=2,得:2^x=1,得:x=0
t=4,2^x+2^(-x)=4,令y=2^x,得:y+1/y=4,y^2-4y+1=0,得:y=2+√3,or 2-√3
即x=log2(2+√3),or log2(2-√3)
因此共有以上三个x=0,log2(2+√3),log2(2-√3)
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