解方程：4的x次方+4的-x次方-6(2的x次方+2的-x次方)+10=0
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令t=2^x+2^(-x)>=2
则t^2=4^x+4^(-2x)+2
因此方程化为：t^2-2-6t+10=0
(t-2)(t-4)=0
得：t=2 or 4
t=2,2^x+2^(-x)=2,得：2^x=1,得：x=0
t=4,2^x+2^(-x)=4,令y=2^x,得：y+1/y=4,y^2-4y+1=0,得：y=2+√3,or 2-√3
即x=log2(2+√3),or log2(2-√3)
因此共有以上三个x=0,log2(2+√3),log2(2-√3)
则t^2=4^x+4^(-2x)+2
因此方程化为：t^2-2-6t+10=0
(t-2)(t-4)=0
得：t=2 or 4
t=2,2^x+2^(-x)=2,得：2^x=1,得：x=0
t=4,2^x+2^(-x)=4,令y=2^x,得：y+1/y=4,y^2-4y+1=0,得：y=2+√3,or 2-√3
即x=log2(2+√3),or log2(2-√3)
因此共有以上三个x=0,log2(2+√3),log2(2-√3)
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黄先生
2024-12-27 广告
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本回答由黄先生提供
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