Question

ln(1+x²)的泰勒展开公式

Answer 1

先求ln(1+x)
在0处的泰勒展式，这个你不能不会。然后把式子里面的x替换成x^2就好了。
看到我得先后顺序没？你看看书。，上面得例题，老兄
“他展开时的各级导数不一样的”发现你似乎对泰勒级数不太了解。
啊，太厉害了高2呀！
好，就是说我们在求完导数之后才带入得，不是先带入再求导，这样就不涉及要复合求导得问题了。
你看我们ln(1+x)＝x-x^2/2+x^3/3......
这是一个多项式吧，不涉及导数问题。再多项式里面得字母可以随意替换了！
如果，先带入后求导，即直接做题，要涉及复合求导得问题，ln(1+x^2)得导＝2x/1+x^2
就是先求对数得导再求x^2得导。
晕，你对谁求展式，就是谁等于。先带入后求导，即直接做题，也可以呀，我不是给你做了吗？

Answer 2

同学你好，f(0)=0,一阶导是2x/(1+x²),把0一代，是0，二阶导是[2（1+x²)-4x²]/(1+x²)²=2(1-x²)/(1+x²)²,把x=0代入得2.所以，它的二阶展开式应该是x²+o(x²).
根据等价无穷小，ln(1+x²)确实是等价于x²的。