Question

题目要求是：问当λ取何值时，齐次线性方程组有非零解？

Answer 1

注意λ= -1时，第一行2，-2，4与第三行元素1，1，2并没有对应成比例\x0d\x0a方程有非零解，即系数矩阵的秩小于3，或者其行列式值等于0\x0d\x0a1-λ -2 4\x0d\x0a 2 3-λ 1\x0d\x0a 1 1 1-λ 第2列减去第1列，第3列减去第1列*(1-λ)\x0d\x0a=\x0d\x0a1-λ λ-3 4-(1-λ)*(1-λ)\x0d\x0a 2 1-λ 1-2(1-λ)\x0d\x0a 1 0 0 按第3行展开\x0d\x0a=[4-(1-λ)*(1-λ)] *(1-λ) -(λ-3)*[1-2(1-λ)]\x0d\x0a=(-λ²+2λ+3) *(1-λ) - (λ-3)*(2λ-1)\x0d\x0a=(λ-3)*(-1-λ)*(1-λ) - (λ-3)*(2λ-1)\x0d\x0a= (λ-3) * (λ² -1- 2λ +1)\x0d\x0a= (λ-3) * (λ² -2λ)\x0d\x0a= λ *(λ-3) * (λ-2)\x0d\x0a行列式值等于0，\x0d\x0a那么 λ *(λ-3) * (λ-2)=0\x0d\x0a就解得λ=0，2或3