Question

(a+b)的n次方到底应该怎么计算呀？

Answer 1

方法有两种，其一可以用二项式定理展开，其二可以借助杨辉三角计算各项前面的系数。

1. 二项式定理：(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n。

   其中C（x,y）称作二次项系数。

   这个公式具有一般性，n再大都可以用这个公式展开。

2. 杨辉三角：具体见下图。

   杨辉三角给出的是各项前面的系数，比如第一行是n为0时，(a+b)^0自然是1，第二行是n为1时，(a+b)^1的结果是a+b，各项系数是1，1。以此类推，我们便能得到二项式的展开式。

   需要注意的是，杨辉三角只是给出了系数，而具体的项需要我们自己推算，一共有这么多项：a^n，a^(n-1)*b，a^(n-2)*b^2，?，b^n。

   杨辉三角具有一定的局限性，只有当n比较小的时候才比较方便。

拓展资料：

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲，帕斯卡（1623----1662）在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。

二项式定理（英语：Binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。

参考资料来源：百度百科—杨辉三角、百度百科—二项式定理