(a+b)的n次方到底应该怎么计算呀?

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刺任芹O
2022-11-16 · TA获得超过6.2万个赞
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方法有两种,其一可以用二项式定理展开,其二可以借助杨辉三角计算各项前面的系数。

  1. 二项式定理:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n。

    其中C(x,y)称作二次项系数。

    这个公式具有一般性,n再大都可以用这个公式展开。

  2. 杨辉三角:具体见下图。

    杨辉三角给出的是各项前面的系数,比如第一行是n为0时,(a+b)^0自然是1,第二行是n为1时,(a+b)^1的结果是a+b,各项系数是1,1。以此类推,我们便能得到二项式的展开式。

    需要注意的是,杨辉三角只是给出了系数,而具体的项需要我们自己推算,一共有这么多项:a^n,a^(n-1)*b,a^(n-2)*b^2,?,b^n。

    杨辉三角具有一定的局限性,只有当n比较小的时候才比较方便。

拓展资料:

杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲,帕斯卡(1623----1662)在1654年发现这一规律,所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年,比贾宪迟600年。

二项式定理(英语:Binomial theorem),又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂,即广义二项式定理。

参考资料来源:百度百科—杨辉三角百度百科—二项式定理

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