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如图,在Rt△ABC中,∠A=Rt∠,圆O是它的内切圆,与AB,BC,CA分别且于点D,E,F,?
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可以有几种解法,最简单的解法是列出分部面积之和等于总面积的方程来求解。
首先,连接AQ、BQ、CQ,可以见到,S△ABC=S△AQC+S△AQB+S△BQC。
设内切圆半径为r,由于切线垂直于过切点的半径,故可根据上述等式列出如下方程:
3×4/2=3r/2+4r/2+5r/2
变形,12=3r+4r+5r=12r,则r=1
即:圆O的半径为1.
一般地,若一个直角三角形三边长分别为a、b、c(斜边),则其内切圆半径r=ab/(a+b+c)
连接OD、OE、OF、由题意可知它们分别垂直于三边,连接OA,OB,OC
因为AB=3,AC=4,所以BC=5
S△ABC=1/2AB×AC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=1/2AB×OD+1/2BC×OE+1/2AC×OF
由题意可得OD=OE=OF
所以1/2×3×4=1/2OD(AB+BC+AC)=1/2(3+4+5)=6
得OD=1即半径为1
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