Question

如图,平行四边形abcd中,ab=4,bc=3,∠bad=120,e为bc边上的一个动点（不与B重

Answer 1

（1）证明：∵EF⊥AB,AB∥DC,
∴EF⊥DG．
∴∠BFG=∠G=90°．
又∵∠BEF=∠CEG,
∴△BEF∽△CEG；
（2）由（1）DG为△DEF中EF边上的高,
设BE=x,
在Rt△BFE中,∠B=60°,
EF=BEsinB= √3／2x．
在Rt△CEG中,CE=3-x,
GC=(3-x)cos60°=3-x／2,
∴ DG=DC+GC=11-x／2,
∴ S=1／2EF•DG=-√3／8x²+11√3／8x（0＜x≤3）；
（3）∵ a=-√3／8＜0,对称轴 x=11／2＞3,
∴当0＜x≤3时,S随x的增大而增大,
当x=3时,即E与C重合时,
Smax=3√3．