Question

已知tan2θ=-2根号2,2θ∈(π/2,π),则cos2θ/cos²（π/4+θ）？

Answer 1

（1）解:由tan2θ=-2√2,得sin2θ=-2√2cos2θ,
而sin2θ*sin2θ+cos2θ*cos2θ=1,2θ∈(π/2,π),
故解得 sin2θ=2√2/3,cos2θ=-1/3,
故cos²（π/4+θ）
＝[1＋cos﹙π/2+2θ﹚]/2
=[1-sin﹙2θ﹚]/2
=[1－2√2/3]/2
=(3－2√2)/6
故cos2θ/cos²（π/4+θ）
=（-1/3）/[(3－2√2)/6]
=（-1/3）*[6/(3－2√2)]
=-2(3+2√2)
=-6-4√2

（2）题目应该是：根号[(sinx)^4 +cos2x]+根号[(cosx)^4-cos2x]
√[(sinx)^4 +cos2x]+√[(cosx)^4-cos2x]
=√[(sinx)^4 +1-2sin²x]+√[(cosx)^4-(2cos²x-1)]
=√[(sinx)^4 -2sin²x+1]+√[(cosx)^4-2cos²x+1]
=√[(sin²x-1)²]+√[(cos²x-1)²],
由sin²x≤1,cos²x≤1,故sin²x-1≤0,cos²x-1≤0,
故原式=1-sin²x+1-cos²x
=2-（sin²x+cos²x）
=2-1
=1,2,由tan2θ=-2根号2，得sin2θ=-2根号2cos2θ，而sin2θ*sin2θ+cos2θ*cos2θ=1，2θ∈(π/2,π)，解得
sin2θ=2/3根号2，cos2θ=-1/3
cos2θ/cos²（π/4+θ）
=cos2θ/(cosπ/4*cosθ-sinπ/4*sinθ)²=cos2θ/[1/2(cos²θ-2cosθ*sinθ+sin²θ)]
=-1/3/[1/2(1-2/3根号2)]
=-6-4根号2,2,∵2θ∈(π/2,π),
∴θ∈(π/4,π/2),
∵tan2θ=-2根号2
∴cos2θ＝﹣1/3
sin2θ＝2√2/3
cos²（π/4+θ）＝[1＋cos﹙π/2+2θ﹚]/2＝1/2－sin2θ＝1/2－2√2/3
cos2θ/cos²（π/4+θ）＝-﹙6＋8√2﹚/23,1,已知tan2θ=-2根号2,2θ∈(π/2,π),则cos2θ/cos²（π/4+θ）
(根号sin^4+cos2x)+(根号cos^4-cos2x) 还有一小题能帮忙否 根号都是把全部根住