Question

已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+1).？

Answer 1

（1）原不等式等价于 x+1＞0 2x1＞0 x+1≤(2x1)2 即 x＞ 1 2 4x25x≥0 ,即 x＞ 1 2 x≤0或x≥ 5 4 ∴x≥ 5 4 ,所以原不等式的解集为{x|x≥ 5 4 } （2）由题意可知x∈[0,1]时,f（x）≤g（x）恒成立等价于x∈[0,1]时,有 x+1＞0 2x+t＞0 x+1≤(2x+t)2 即 x+1＞0 t＞2x t≥2x+ x+1 恒成立 故x∈[0,1]时,t≥2x+ x+1 恒成立,于是问题转化为求函数y＝2x+ x+1 x∈[0,1]的最大值,令μ＝ x+1 ,则x=μ 2 -1,μ∈[1,2 ]． 而y＝2x+ x+1 =2(μ 1 4 )2+ 17 8 在[1,2 ]上是减函数,故当μ=1即x=0时,2x+ x+1 有最大值1,所以t的取值范围是t≥1．,6,已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+1).
（1）、当t=-1时,解不等式f(x)