设fx=x^2-2ax+2,当x属于【-1,正无穷） fx≥a恒成立,求实数a的取值范围
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f(x)>=a
也就是x^2-2ax+2-a>=0
令g(x)=x^2-2ax+2-a
要使上式在x>=-1的时候永远大于0,有两种情况:
1.g(x)与x轴无交点,或者只有1个交点
△=4a^2-4*(2-a)=4(a^2+a-2)=4(a+2)(a-1)<=0此时-2<=a<=1
2.g(x)与x轴有两个交点,但交点都在-1的左侧(包括-1)
△=4(a+2)(a-1)>0 a>1或者a<-2
g(x)的对称轴x=a不能在[-1,+∞)内 所以a<-1
端点值:g(-1)=1+2a+2-a=3+a>=0 a>=-3
所以-3<=a<-2
两种情况取并集-3<=a<=1
也就是x^2-2ax+2-a>=0
令g(x)=x^2-2ax+2-a
要使上式在x>=-1的时候永远大于0,有两种情况:
1.g(x)与x轴无交点,或者只有1个交点
△=4a^2-4*(2-a)=4(a^2+a-2)=4(a+2)(a-1)<=0此时-2<=a<=1
2.g(x)与x轴有两个交点,但交点都在-1的左侧(包括-1)
△=4(a+2)(a-1)>0 a>1或者a<-2
g(x)的对称轴x=a不能在[-1,+∞)内 所以a<-1
端点值:g(-1)=1+2a+2-a=3+a>=0 a>=-3
所以-3<=a<-2
两种情况取并集-3<=a<=1
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