Question

tanx-x怎么求极限呢？

Answer 1

tanx-x等价于：

e^tan-e^x=e^x(e^(tanx-x)-1)，x→0时，e^x→1，e^(tanx-x)-1等价于tanx-x。

所以e^tan-e^x等价于tanx-x。

所以，x→0时，tanx-x等价于x^n，所以：

1=lim(x→0)(tanx-x)/x^n

=lim(x→0)((secx)^2-1)/nx^(n-1)

=lim(x→0)(tanx)^2/nx^(n-1)

=lim(x→0)x^2/nx^(n-1)

=lim(x→0)x^(3-n)/n。

所以n=3。

以上内容意思解释：

求极限时，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以，加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换。