Question

除尽和整除的含义

Answer 1

整除:除得的商是整数，余数为0。除此之外，数论中说的整除，一般还要求被除数与除数为整数。

例如：4/2，整除。记作2|4.我有时也写作4|:2。

此定义还应用到一些推广的数论分支中，整数的定义也随之改写，整除的涵义自然也有所不同。

除尽：简单的说，就是余数为0.对被除数与除数没有要求。

例如：0.4/0.2=2 。

扩展资料：

整除与除尽既有区别又有联系。

整除与除尽的区别是，整除要求被除数、除数以及商都是整数，而余数是零。除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数。整除是除尽的特殊情况。

当数a除尽数b时，商小数点后的非零位数有限。除不尽的话，商小数点后的非零位数无限。

整除的基本性质：

①若b|a，c|a，且b和c互质，则bc|a。

②对任意非零整数a，±a|a=±1。

③若a|b，b|a，则|a|=|b|。

④如果a能被b整除，c是任意整数，那么积ac也能被b整除。

⑤如果a同时被b与c整除，并且b与c互质，那么a一定能被积bc整除，反过来也成立。

⑥对任意整数a，b>0，存在唯一的数对q，r，使a=bq+r，其中0≤r<b，这个事实称为带余除法定理，是整除理论的基础。

⑦若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数。若d是a，b的公因数，d≥0，且d可被a，b的任意公因数整除，则d是a，b的最大公因数。若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素，也称互质。累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法。又称欧几里得算法。

参考资料：百度百科——整除

参考资料：百度百科——除尽