Question

求∫sinx/xdx

Answer 1

∫sinx/x dx不能用初等函数表示。

解答过程如下：

I=∫∫{D}siny/y dxdy

=∫{0->1}dy ∫{y^2->y}siny/ydx

=∫{0->1}(siny/y) (y-y^2)dy

=∫{0->1}(siny-siny*y)dy

=∫{0->1}(1-y)d[-cosy]

=(1-1)[-cos1]-(1-0)d[-cos0]

=∫{0->1}[-cosy]d[1-y]

=1-∫{0->1}cosydy

=1-sin1

扩展资料

在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。

为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域。

对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。