Question

用极限定义证明，函数f(x)当x趋向于x0时极限存在的充要条件是左，右极限各自存在且相等

Answer 1

设lim[x→x0+] f(x)=A，lim[x→x0-] f(x)=A

由lim[x→x0+] f(x)=A，则对于任意ε>0，存在δ1>0，当00，当 -δ2x0，则0<|x-x0|<δ≤δ1成立，

若x0，存在δ>0，当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-A|<ε成立

此时有：0

同理，此时有：-δ<x-x0<0 时，|f(x)-a|

扩展资料

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。