Question

1至1000中不是3的倍数不是2的倍数也不是5的倍数有几个?

Answer 1

能被2整除的数：1000÷2＝500个
能被3整除的数：1000÷3＝333个
能被5整除的数：1000÷5＝200个
这样看来，好像能被2、3、5整除的数一共有：500+333+200＝1033个
但是，在这些数中，有一些数重复计算了：比如6这个数，在被2整除的数中算了一次，又在被3整除的数中算了一次，所以，这样的数我们要找出来，就从最小的6开始，找6的倍数，12、18、24……
所以，既能倍2整除，又能被3整除的数：1000÷6＝166个
同理：既能被2整除，又能被5整除的数：1000÷10＝100个
同上：既能被3整除，又能被5整除的数：1000÷15＝66个
这些数都是重复计算了的，所以，我们要从刚才算的总数里面减掉：1033－（166＋100＋66）＝701个
到这里为止，还没完，因为在这些数中，我们又多算了
既能被2整除，又能被雀腊3整除，还能被5整除的数，最小的比如30
30这个数多减了一次，当然不光是30，还有所有30的倍数，所以，这些数也得找出来：1000÷30＝33个
这些都是多减了的，所以应该加上，因此，既能被2整除，又能被3整除，还能被5整除的数一共有：701＋33＝734个
既然求出了可以顷族滑整除的，那么剩下的就是不能穗型被2整除，不能被3整除，也不能被5整除的数：1000－734＝266个