微分方程的解是指什么?
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微分方程中有多个变量,其中一个是未知函数。方程中包含的未知函数的导数的最高阶数,称为方程的阶。
如xy''+x^3(y')^5-sin(y)=0,其中y是未知函数,其出现在方程中的最高阶导数为y'',是二阶导数,方程的阶为二阶方程。
拓展资料:
微分方程的解
微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),(含一个或多个待定常数,由初始条件确定)。
例如:
,其解为:
,其中C是待定常数;
如果知道
,则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1,
一阶线性常微分方程
对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:
对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其通解:
,然后将这个通解代回到原式中,即可求出C(x)的值。
二阶常系数齐次常微分方程
对于二阶常系数齐次常微分方程,常用方法是求出其特征方程的解
对于方程:
可知其通解:
其特征方程:
根据其特征方程,判断根的分布情况,然后得到方程的通解
一般的通解形式为:
若
,则有
若
,则有
在共轭复数根的情况下:
微分方程 百度百科
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