Question

当x趋向于无穷大时,lim(2x+3/2x+1)^(x+1)=怎么计算啊？

Answer 1

lim(x->∞) [ (2x+3) /(2x+1) ] ^(x+1)
= lim(x->∞) [ (1 + 2 /(2x+1) ] ^(x+1)
= lim(x->∞) [ (1 + 1 /(x+1/2) ] ^(x+1)
= e^1 = e
利用重要极限：lim(u->0) ( 1+ u) ^(1/u) = e,9,（1） (x^2+2x+4)/(2x+3)=(x+2+4/x)/(2+3/x) x趋于无穷时分子为无穷，分母为2，所以结果为无穷。（2） f(x)=x^3+x-3 f(0)=-3,1,lim(2x+3/2x+1)^(x+1)
=lim(1+2/（2x+1）)^(x+1)
=e^(lim2(x+1)/（2x+1）)
=e^2,0,这个好办，lim(2x+3/2x+1)^(x+1)=lim[1+(2/2x+1)]^[2x+1)/2+1/2]=lim[1+(2/2x+1)]^[2x+1)/2*lim[1+(2/2x+1)]^ 1/2=e*1=e.当x趋于无穷时，lim[1+(2/2x+1)]^[2x+1)/2=e，这是个常用的极限公式，应记住,0,