Question

线性方程组的解有无穷多解？

Answer 1

无解：系数行列式为0

唯一解：线性方程组的矩阵的列是满秩的，假设矩阵是m*n，它的秩等于n

无穷多解：线性方程组的矩阵的列是不满秩的，假设矩阵是m*n，它的秩小于n

解：写出该方程的增广矩阵：

2-λ 2 -2 1

2 5-λ -4 2

-2 -4 5-λ -λ-1

对增广矩阵进行初等行变换，获得矩阵的行最简形式：

1 0 (λ-9)/2 (λ-3)/2

0 1 1 1

0 0 (λ-10)*(λ-1) (λ-4)*(λ-1)

扩展资料

线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组）。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。

线性方程组有广泛应用，熟知的线性规划问题即讨论对解有一定约束条件的线性方程组问题。

参考资料：百度百科-线性方程组

Answer 2

非齐次线性方程组 Ax = b ，
其解有三种情况 : 记未知数的个数为 n， 系数矩阵的秩 r(A）, 增广矩阵的秩 r(A, b) ,
（1） r(A, b) ≠ r(A）时， Ax = b 无解 ；
（2） r(A, b) = r(A）= n 时， Ax = b 有唯一一组解；
（3） r(A, b) = r(A）< n 时， Ax = b 有无穷多组解。