Question

在RT△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，以BD为直径的圆O与边AC相切于点E，连接DE，并延长交BC延长线于点

在RT△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，以BD为直径的圆O与边AC相切于点E，连接DE，并延长交BC延长线于点F
（1）求证BD=BF
（2）若BC=6，AD=4，求圆O的面积

Answer 1

1.证明：连接oe
∵ac为切线
∴oe垂直ac
而∠ACB＝90
∴oe‖bc
∴∠f=∠oed
而oe=od=r
∴∠oed=∠ode
∴∠f=∠ode
∴BD=BF
2.解：∵oe‖bc
∴△aeo∽△acb
∴ao/ab=oe/bc
即（4+r）/（4+2r）=r/6
解得r=4或者r=-3（舍去）
所以S圆0=πr²=16π