Question

∫e^xsinx^2dx请帮忙

Answer 1

若是
I
=
∫
e^x(sinx)^2dx,
则
I
=
(1/2)
∫
e^x(1-cos2x)dx
=
(1/2)
∫
e^xdx
-
(1/2)
∫
e^xcos2xdx
=
(1/2)e^x-(1/2)J
其中
J
=
∫
e^xcos2xdx
=
∫
cos2xde^x
=
e^xcos2x+2
∫
e^xsin2xdx
=
e^xcos2x+2
∫
sin2xde^x
=
e^xcos2x+2e^xsin2x-4
∫
e^xcos2xdx
=
e^x(cos2x+2sin2x)-4J,
解得
J=(1/5)e^x(cos2x+2sin2x)-2C，
则
I
=
(1/2)e^x-(1/10)e^x(cos2x+2sin2x)+C
=
(1/10)e^x(5-cos2x-2sin2x)+C
若是
I
=
∫
e^xsin(x^2)dx,
应该不能用初等函数表示

Answer 2

答案为(1/10)e^x(5-cos2x-2sin2x)+C
解题过程如下：
I
=
(1/2)
∫
e^x(1-cos2x)dx
=
(1/2)
∫
e^xdx
-
(1/2)
∫
e^xcos2xdx
=
(1/2)e^x-(1/2)J
其中
J
=
∫
e^xcos2xdx
=
∫
cos2xde^x
=
e^xcos2x+2
∫
e^xsin2xdx
=
e^xcos2x+2
∫
sin2xde^x
=
e^xcos2x+2e^xsin2x-4
∫
e^xcos2xdx
=
e^x(cos2x+2sin2x)-4J,
解得
J=(1/5)e^x(cos2x+2sin2x)-2C，
则
I
=
(1/2)e^x-(1/10)e^x(cos2x+2sin2x)+C
=
(1/10)e^x(5-cos2x-2sin2x)+C
在微积分中，一个函数f
的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f
的函数
F
，即F
′
=
f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
扩展资料
记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c