Question

极限思想在小学数学中的体现和例子

Answer 1

极限思想在小学数学中的体现主要是在连续和逐渐接近的概念中。

例如，在小学数学中，我们学习了数轴和数的大小关系，如何比较两个数的大小。在比较过程中，我们引入了“中间数”的概念，即如果 a < b，那么存在一个数 x，使得 a < x < b。这个概念体现了极限思想，即在 a 和 b 之间，存在无数个数，我们可以取其中的一个数 x 来代表这个区间的中间位置。

另外，小学数学中还涉及到逐渐接近的概念，例如小学生学习到的分数的概念。当我们将一个数分为若干份，分母越大，每一份的大小就越小，越接近于零。这个过程也体现了极限思想，即当分母趋近于无穷大时，分数的大小趋近于零。

再比如，小学生学习到的几何图形的概念，例如正方形、长方形等。当我们将一个正方形或长方形的面积进行分割，每一份的面积都趋近于零，这也是极限思想的体现。

总之，极限思想在小学数学中的体现比较隐蔽，主要体现在连续和逐渐接近的概念中。在小学数学中，教师可以通过引导学生观察和思考，帮助学生理解和掌握极限思想。

Answer 2

1.算圆周率 【π】
2.计算圆的面积
这种极限观在我国古代的文献中就有记载,最著名的是《庄子·天下篇》中记载的惠施( 约前
370——约前 310) 的一段话:
“一尺之锤,日取其半,万世不竭.”
公元 3 世纪,中国数学家刘徽 ( 263 年左右) 成功地把极限思想应用于实践,其中最典型的方法就是在计算圆的面积时建立的“割 圆术”.由于刘徽所采用的圆的半径为1,这样圆的面积在数值上即等于圆周率,所以说刘微成功地 创立了科学的求圆周率的方法.
刘徽采用的具体做法是:在半径为一尺的圆内,作圆的内接正六边 形,然后逐渐倍增边数,依次算出内接正6 边形、正 12 边形、…、直至 6 ×2 192 边形的面积.
刘徽认为,割得越细,圆内接正多边形与圆面积之差越小,即“割之弥细,所失弥少.割之又割,以至

于不可割,则与圆和体,而无所失矣”.这就是割圆术所反映的朴素的极限思想.