Question

如何鉴别无穷大与无穷小？

Answer 1

无穷大、无穷小都是无法计算的数值，但是计算区别如下：

一个正数除以无穷小的数得无穷大，除以无穷大得无穷小，负数相反；

x→1-时，

e^x-1 不是无穷大也不是无穷小

ln(1-x)是无穷大

sin(x-1)²是无穷小

1/cos(x-1) 不是无穷大也不是无穷小 

x→0+时

sinx/1+tanx的极限为0

e^-x的极限等于1

2^-x的极限等于1

e^(1/x)的极限等于+∞

无穷大：

无穷大，就是在自变量的某个变化过程中绝对值无限增大的变量或函数。 主要分为正无穷大、负无穷大和无穷大（可正可负），分别记作+∞、-∞以及∞ ，非常广泛的应用于数学当中。

无穷小量：

无穷小量是数学分析中的一个概念，用以严格地定义诸如“最终会消失的量”、“绝对值比任何正数都要小的量”等非正式描述。在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常它以函数、序列等形式出现，例如，一个序列 a=(a_n)_{n\in \mathbb{N}} 若满足如下性质：  对任意的预先给定的正实数 \varepsilon>0 ，存在正整数 \displaystyle N 使得 |a_k| < \varepsilon  在 \displaystyle k>N 时必定成立；或用极限符号把上述性质简记为  \lim_{n\to \infty} a_n = 0 则序列 a 被称为 n\to \infty 时的无穷小量。

在非标准分析中，无穷小量也和实数一样被视为具体的“数”，这些数比零大，但比任何正实数都小。前面用序列来定义无穷小量的经典方法或多或少有些难于处理，而“非标准”的无穷小量。