Question

求 二次函数f(x)=x²-2ax+3在x属于[1,3]上的最小值，关于a的表达式g(x).

Answer 1

最小值必定落在对称轴上，由题意，f(x)对称轴为a/2,则-1≤a/2≤1，a的范围是[-2，2]
f(x)最小值为
[ 4·2·3﹣﹙2a﹚²]/4·2=﹣½a²+3（顶点坐标公式）
①所以g(a)=﹣½a²+3
②由1，g(a)的对称轴为y轴，因为a属于[-2，2]，所以当a=0时，g（a）取到最大值3

Answer 2

f(x)=(x-a)²+3-a²
开口向上，对称轴为x=a,
根据对称轴的位置讨论最小值：
当1=
3时，最小值g(a)=f(3)=12-6a