Question

幂函数如何求导？

Answer 1

幂指函数的求导方法，即求y=f(x)^g(x)类型函数的导数。

1、本例子函数为z=x^y，求z对y的偏导数。

2、y=x^(sinx)类型。

3、求导过程中，需要进行变形，公式为：

4、主要步骤是，通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时求导a^b=e^(blna).

5、主要步骤是，通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时对x求导，把y看做成常数。

最简单的幂指函数就是y=xx。

在x>0时，函数曲线是连续的，并且在x=1/e处取得最小值，约为0.6922，在区间(0，1/e]上单调递减，而在区间[1/e，+∞)上单调递增，并过(1,1)点。

此外，从函数y=xx的图象可以清楚看出，0的0次方是不存在的。这就是在初等代数中明文规定“任意非零实数的零次幂都等于1，零的任意非零非负次幂都等于零”的真正原因。