变上限积分的求导公式
问:若F(x)=∫(上限x,下限a)xf(t)dt,则F'(x)=?有个答案是这样的:x不是积分变量,提出F(x)=x∫(上限x,下限a)f(t)dt则F...
问:若F(x)=∫(上限x,下限a)xf(t)dt,则F'(x)=?有个答案是这样的:x不是积分变量,提出F(x)=x∫(上限x,下限a)f(t)dt则F'(x)=(上限x,下限a)f(t)dt+xf(x)我看不懂的是:最后的答案中... 问:若F(x)=∫(上限x,下限a)xf(t)dt,则F'(x)=? 有个答案是这样的: x不是积分变量,提出 F(x)=x∫(上限x,下限a)f(t)dt 则F'(x)=(上限x,下限a)f(t)dt+xf(x) 我看不懂的是:最后的答案中,怎么没有再减一个af(a),因为积分那里有上下限啊,那求导的时候,不是也一样要上限的导数减下限的导数吗??? 展开
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f(x)=∫(a,x)xf(t)dt,此定理是变限积分的最重要的性质,掌握此定理需要注意两点:第一,下限为常数,上限为参变量x(不是含x的其他表达式);
第二,被积函数f(x)中只含积分变量t,不含参变量x。
积分变限函数是一类重要的函数,它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中.
事实上,积分变限函数是产生新函数的重要工具,尤其是它能表示非初等函数,同时能将积分学问题转化为微分学问题。
第二,被积函数f(x)中只含积分变量t,不含参变量x。
积分变限函数是一类重要的函数,它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中.
事实上,积分变限函数是产生新函数的重要工具,尤其是它能表示非初等函数,同时能将积分学问题转化为微分学问题。
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F(x)
=
∫(a,x)
xf(t)
dt
F(x)
=
x∫(a,x)
f(t)
dt
F'(x)
=
∫(a,x)
f(t)
dt
+
x
*
[x'
*
f(x)
-
a'
*
f(a)]
=
(1/x)F(x)
+
x
*
[1
*
f(x)
-
0
*
f(a)],下限a的导数不就是0咯,所以整体都会变为0
=
(1/x)F(x)
+
xf(x)
=
∫(a,x)
xf(t)
dt
F(x)
=
x∫(a,x)
f(t)
dt
F'(x)
=
∫(a,x)
f(t)
dt
+
x
*
[x'
*
f(x)
-
a'
*
f(a)]
=
(1/x)F(x)
+
x
*
[1
*
f(x)
-
0
*
f(a)],下限a的导数不就是0咯,所以整体都会变为0
=
(1/x)F(x)
+
xf(x)
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