Question

4.把0.1到0.9这9个一位小数化成分数,能约分的要约分有什么规律？

Answer 1

将 0.1 到 0.9 这 9 个一位小数化成分数，可以写成：
0.1 = 1/10
0.2 = 2/10 = 1/5
0.3 = 3/10
0.4 = 4/10 = 2/5
0.5 = 5/10 = 1/2
0.6 = 6/10 = 3/5
0.7 = 7/10
0.8 = 8/10 = 4/5
0.9 = 9/10
可以发现，有些分数可以约分，如 2/10 可以约分为 1/5，4/10 可以约分为 2/5，8/10 可以约分为 4/5。这是因为这些分数的分子和分母有公共因数，可以同时除以这个公共因数进行约分。
可以进一步观察这些分数，可以发现它们的分母都是 10 的倍数，因此它们的分母可以写成 10 的约数的形式，即：
1/10，2/10，3/10，4/10，5/10，6/10，7/10，8/10，9/10
其中 10 可以分解为 2 × 5，因此这些分母可以写成 2 和 5 的乘积，即：
1/2 × 1/5，2/2 × 1/5，3/2 × 1/5，4/2 × 1/5，5/2 × 1/5，6/2 × 1/5，7/2 × 1/5，8/2 × 1/5，9/2 × 1/5
可以发现，这些分数的分子都可以被 2 整除或者不能被 2 整除。因此，如果分母是 2 的倍数，分子只需要约分到不能被 2 整除为止；如果分母是 5 的倍数，分子只需要约分到不能被 5 整除为止。
例如，对于 4/10，分母是 10，它是 2 的倍数，因此可以将分子和分母同时除以 2，得到 2/5；对于 8/10，分母是 10，它是 2 和 5 的倍数，因此可以将分子和分母同时除以 2，得到 4/5。对于不能约分的分数，如 3/10 和 7/10，它们已经是分数的最简形式了，无法再约分。