7.设区间I上有 f`(x)>2xf(x), 则函数 () 在区间I上单调递增.-|||-A？
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由题可知，区间I上有 f`(x) > 2xf(x)。我们考虑对 f(x) 进行求导，即：
f`(x) = 2xf(x) + f``(x)
将 f`(x) > 2xf(x) 带入上式，得到：
2xf(x) + f``(x) > 2xf(x)
化简可得：
f``(x) > 0
由此可知，f(x) 的二阶导数在区间I上恒大于0，则 f(x) 在区间I上严格地是凸函数。严格凸函数的导函数是单调递增的，因此 f(x) 在区间I上单调递增。
综上所述，函数 f(x) 在区间I上单调递增
f`(x) = 2xf(x) + f``(x)
将 f`(x) > 2xf(x) 带入上式，得到：
2xf(x) + f``(x) > 2xf(x)
化简可得：
f``(x) > 0
由此可知，f(x) 的二阶导数在区间I上恒大于0，则 f(x) 在区间I上严格地是凸函数。严格凸函数的导函数是单调递增的，因此 f(x) 在区间I上单调递增。
综上所述，函数 f(x) 在区间I上单调递增
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