Question

用电位差测量电动势为什么可以测出内阻

Answer 1

用电位差法测量电动势时，需要将一个标准电池和待测电池连接成一个闭合回路，并通过两个外接导线将它们与两个金属片（即测试点）相连。在这种情况下，如果待测电池的内阻较大，则会出现一定的失真，使得从测试点到待测电池之间存在一定的压降。

根据基尔霍夫第二定律，在闭合回路中沿任意路径所遇到的所有电动势总和等于该路径上所有欧姆损耗（包括内阻、外部负载等）产生的总功率。因此，在这种情况下，我们可以利用基尔霍夫第二定律来推导出待测电池内阻与测试点之间的压降大小之间的关系。

具体地说，假设标准电池输出为E1伏特、内阻为r1欧姆；待测电池输出为E2伏特、内阻为r2欧姆；而从测试点A到标准/待测端口B/C分别有V1/V2伏特，则有：

- 从A经过标准端口B再返回A： E1 - V1 = r1 * I
- 从A经过待测端口C再返回A： E2 - V2 = r2 * I
- 根据基尔霍夫第二定律试验环路： E1 + (-V2) + (-E2) + V1 = 0

其中I表示整个回路中流过的总电流强度。通过以上三式联立消元可得：

r2 = (E2 - V2) / I,
V1 - V2 = (E1 - E2) * r_12 / (r_11 + r_22)

其中r_11=r_22=0是因为金属片本身没有明显内阻或者称作零接触界面模型。

由此可见，在已知其他参数（如输入信号及各自输出值）时，我们可以通过计算求解出未知量——即被检查物品(例如带有某些器件组成复杂系统)，其对应于实际使用条件下所表现出来性能指标中最重要且难以直接获得信息——其内部结构及工作状态相关参数(例如各器件元件参数及互相影响程度等)，进而进行优化设计或故障排除等操作